2. La mediatriu

La mediatriu d’un segment és un lloc geomètric. Tots els punts de la mediatriu equidisten dels extrems A i B. No hi ha altre punt del pla, fora de la mediatriu que estiga a la mateixa distancia de A que de B, és a dir, d (A,X) = d (B,X). I açò ens proporciona un procediment per a calcular l'equació de la mediatriu.

L’equació de la distancia entre dos punts A(a1,a2) i B(b1,b2) és:

Per exemple , si volem calcular la mediatriu del segment AB, on A(2,3) i B(-1,5). Segons acabem de vore, com la distancia al punt  X(x,y) és la mateixa, és complix:

d (A,X) = d (B,X)

Aplicant la fórmula de la distància i substituint les coordenades dels punts X, A i B, obtenim l'expressió:

Elevem al quadrat en els dos membres de l'expressió, perquè desapareguen les arrels quadrades, i desenvolupem els quadrats que hi ha dins:

x² – 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x²+ 2x + 1+ y² - 10y + 25

Passem tots els termes a la dreta de l'equació i ens queda:

0 = 6x – 4y + 13

Que és la equació de la mediatriu del segment AB

Exercici: Prova ara amb els punts A(3,0) y B(1,4). Sol: x - 2y + 4=0